Công Thức Tính Diện Tích Hình Viên Phân - Chi Tiết và Dễ Hiểu

Hình viên phân là phần hình tròn được giới hạn bởi một cung tròn và dây cung nối hai điểm đầu cuối của cung. Để tính diện tích hình viên phân, ta cần sử dụng công thức kết hợp giữa diện tích hình quạt tròn và diện tích hình tam giác.

1. Công Thức Tính Diện Tích Hình Viên Phân

Diện tích hình viên phân (S_{vp}) được tính bằng cách lấy diện tích hình quạt tròn trừ đi diện tích tam giác:

[ S_{vp} = S_{qt} - S_{△} ]

Trong đó:

• (S_{vp}): Diện tích hình viên phân.
• (S_{qt}): Diện tích hình quạt tròn, được tính bằng công thức (frac{R^2}{2} theta).
• (S_{△}): Diện tích hình tam giác, được tính bằng công thức (frac{R^2}{2} sin theta).

Vì vậy, công thức tổng quát để tính diện tích hình viên phân là:

[ S_{vp} = frac{R^2}{2} (theta - sin theta) ]

Trong đó (R) là bán kính của hình tròn và (theta) là góc tạo bởi cung tròn, được đo bằng radian.

2. Công Thức Tính Diện Tích Hình Viên Phân Theo Độ

Nếu góc (alpha) được đo bằng độ, công thức tính diện tích hình viên phân là:

[ S_{vp} = frac{R^2}{2} left( frac{pi alpha}{180} - sin alpha right) ]

Trong đó:

• (R): Độ dài bán kính của hình tròn.
• (alpha): Góc tạo bởi cung tròn, đo bằng độ.
• (pi): Hằng số pi, (pi approx 3.14).

3. Ví Dụ Minh Họa

1. Ví dụ 1: Tính diện tích của hình viên phân AmB với góc ở tâm AOB = 60 độ và bán kính R = 5.1 cm.

   Bài giải:

   Áp dụng công thức tính diện tích hình viên phân theo độ:

   [ S_{vp} = frac{R^2}{2} left( frac{pi alpha}{180} - sin alpha right) ]

   Thay (alpha = 60^circ), (R = 5.1) cm, ta có:

   [ S_{vp} = frac{5.1^2}{2} left( frac{pi times 60}{180} - sin 60^circ right) ]

   Tính toán cụ thể sẽ cho kết quả diện tích của hình viên phân.

2. Ví dụ 2: Tính diện tích của hình viên phân được giới hạn bởi 2 bán kính 12m và góc tạo thành bởi cung tròn là (frac{pi}{2}).

   Áp dụng công thức tính diện tích hình viên phân theo radian:

   [ S_{vp} = frac{12^2}{2} left( frac{pi}{2} - sin frac{pi}{2} right) ]

   Kết quả tính toán sẽ cho diện tích hình viên phân.

4. Bài Tập Áp Dụng

• Tính diện tích hình viên phân khi biết bán kính và góc tạo bởi cung tròn.
• Sử dụng các công thức trên để giải các bài toán liên quan đến hình viên phân.