1. Tứ giác là hình gì?

- Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD và DA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng. - Trong tứ giác ABCD: - Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa một cạnh bất kì của tứ giác đó. - Quy ước: Khi nói về tứ giác mà không chú thích thêm thì ta hiểu đó là tứ giác lồi.

2. Tổng các góc của một tứ giác

- Tổng các góc của một tứ giác là 360oVí dụ: Cho tứ giác ABCD có Xem thêm: Tổng hợp kiến thức toán 8 chi tiết SGK mới

3. Bài tập về tứ giác lớp 8 chương trình mới

3.1 Bài tập về tứ giác sách chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 66 SGK toán 8/1 chân trời sáng tạo

a. Xét tứ giác ABCD có: (định lí tổng các góc của một tứ giác) b. Xét tứ giác MNPQ có: (định lí tổng các góc của một tứ giác) c. Do kề bù với góc có số đo bằng 60o => = 180o - 120oXét tứ giác STUV có: (định lí tổng các góc của một tứ giác) d. Xét tứ giác EFGH có: (định lí tổng các góc của một tứ giác)

Bài 2 trang 66 SGK toán 8/1 chân trời sáng tạo

Xét tứ giác ABCD có: (định lí tổng các góc của một tứ giác)Mặt khác Vậy tổng số đo của bốn góc ngoài tứ giác ABCD = 360o

Bài 3 trang 67 SGK toán 8/1 chân trời sáng tạo

Do góc ngoài tại đỉnh B có số đo bằng 110° nên Xét tứ giác ABCD có: (định lí tổng các góc của một tứ giác)

Bài 4 trang 67 SGK toán 8/1 chân trời sáng tạo

Gọi lần lượt là các góc ngoài tại đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C, đỉnh D (hình vẽ).Áp dụng kết quả của Bài tập 2, trang 66 Sách giáo khoa Toán 8, Tập một cho tứ giác ABCD ta có: Vậy góc ngoài tại đỉnh D có số đo bằng 135°.

Bài 5 trang 67 SGK toán 8/1 chân trời sáng tạo

Xét tứ giác ABCD có: (định lí tổng các góc của một tứ giác)=> x + 2x + 3x + 4x = 360°. Hay 10x = 360° => x = 36°.

Bài 6 trang 67 SGK toán 8/1 chân trời sáng tạo

a) Vì AB = AD nên A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BD.Vì CB = CD nên C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BD.Do đó AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.b) Xét DABC và DADC có:AC là cạnh chung; AB = AD; BC = DC (giả thiết).Do đó DABC = DADC (c.c.c). (hai góc tương ứng). Vậy

Bài 7 trang 67 SGK toán 8/1 chân trời sáng tạo

a) Tứ giác BDNQ có:• Các cạnh kề: BD và BQ; DB và DN; ND và NQ; QN và QB;• Các cạnh đối: BD và NQ; DN và BQ.b) Tứ giác BDNQ có các đường chéo BN và DQ.Khóa học DUO dành riêng cho các em bậc THCS từ nhà trường VUIHOC, các em sẽ được học cùng các thầy cô TOP trường điểm quốc gia với kinh nghiệm giảng dạy phong phú. Đăng ký học thử để được trải nghiệm buổi học trực tuyến hoàn toàn miễn phí nhé!

3.2 Bài tập về tứ giác sách cánh diều

Bài 1 trang 100 SGK toán 8/1 Cánh diều

Trong các tứ giác ở Hình 19, tứ giác ở hình 19c không phải là tứ giác lồi vì tứ giác này không nằm về một phía đối với hai đường thẳng chứa lần lượt hai cạnh của tứ giác (hai đường thẳng màu đỏ được vẽ ở hình bên dưới).

Bài 2 trang 100 SGK toán 8/1 Cánh diều

a. Xét tứ giác ABCD có: (định lí tổng các góc của một tứ giác)b. Giả sử tứ giác ABCD có là hai góc tù và là hai góc vuông. không thỏa mãn định lí tổng các góc của một tứ giác.Do đó không có tứ giác nào có 2 góc tù và 2 góc vuông.c. Giả sử tứ giác ABCD có cả bốn góc đều là góc nhọn. không thỏa mãn định lí tổng các góc của một tứ giác.Do đó không có tứ giác nào có cả 4 góc đều là góc nhọn.Bài 3 trang 100 SGK toán 8/1 Cánh diềuTa có vuông tại H=> AB2 = AH2 + HB2 = 5,62 + 8,42 = 31,36 + 70,56 = 101,92Do vuông tại K => CD2 = CK2 + KD2 = 16,22 + 10,82 = 262,44 + 116,64 = 379,08• Ta có AI = HK = HB + BC + CK = 8,4 + 24 + 16,2 = 48,6 (m). DI = DK - IK = DK - AH = 10,8 - 5,6 = 5,2 (m).Do vuông tại I AD2 = AI2 + DI2 = 48,62 + 5,22 = 2 361,96 + 27,04 = 2389Vậy chu vi mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước của chiếc tàu thuỷ đó là:

3.3 Bài tập về tứ giác sách kết nối tri thức

Bài 3.1 trang 51 SGK toán 8/1 kết nối tri thức

a. Xét tứ giác ABCD có Ta có b. Ta có (hai góc kề bù)Tương tự ta có góc kề bù với Xét tứ giác VRSU có

Bài 3.2 trang 51 SGK toán 8/1 kết nối tri thức

Áp dụng định lí tổng bốn góc trong một tứ giác vào tứ giác HEFG, ta có:Biết

Bài 3.3 trang 51 SGK toán 8/1 kết nối tri thức

a) Nối AC, BD (như hình vẽ).Ta có AB = AD hay hai điểm A cách đều hai đầu mút B và D;CB = CD hay hai điểm C cách đều hai đầu mút B và D;Do đó, hai điểm A và C cách đều hai đầu mút B và D.Vậy AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.b) Gọi I là giao điểm...